Besoin d'aide pour un dm

Bonjour madame
J'aurais besoin de votre aide car j'ai un dm et il y a une question que je n'arrive pas à résoudre :
Il faut trouver la limite en + infini de
f(x)=racine carré(9x²+1)-3x définie sur R
Dans un premier temps je pensais développer et je trouve :
3x+1-3x=1
Donc la limite serait 1 or quand je trace à la calculatrice la fonction on voit que la limite est 0 ... Donc je ne sais pas..
Merci d'avance !

PS : Dans le livre de maths ex 43 p 83 le g)

Il suffit de multiplier f(x) par le quotient égal à 1 :[ racinede (9x²+1)+3x]/[racinede(9x²+1)+3x] vous développez le numérateur, vous obtenez alors 1 au numérateur et vous cherchez la limite du dénominateur....+00 donc le quotient tend vers 0
Quand on est bloqué avec les racines carrées de quelque chose plus autre chose on multiplie en haut et en bas par la racine carrée de quelque chose - l'autre chose, on l'avait vu l'année dernière dans un dm.
Voir l'exemple dans votre livre p73 TP2 utiliser l'expression conjuguée.

Merci énormément !
Bonne soirée !